1 . 如图，四棱锥为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且．

(1)若点F在棱PC上，是否存在实数满足，使得平面PDE？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，当平面PDE时，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，.

(1)求证：；
(2)若，
①判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
②求平面与平面的夹角.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，.

       

(1)证明：平面；
(2)是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.
条件①：四棱锥的体积为；
条件②：点到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 棱长均为2的斜三棱柱中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．

(1)求点P到平面的距离；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

5 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.

   

(1)当点在什么位置时，使得平面；
(2)若面与面所成角的正弦值为，求的长.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点．

(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 在如图所示的多面体中，平面

(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥的高．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，点是棱上一点，且平面，三棱锥的体积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．