1 . 如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点分别在上.(1)若,求证:平面平面;
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
(2)若点满足,则点满足什么条件时,平面?并证明你的结论.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图①,在直角梯形ABCD中,,,,.沿DE将折起到的位置.连接,,M,N分别为,BE的中点,如图②.(1)求证:.
(2)求证:平面.
(3)在棱上是否存在一点G,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)求证:平面.
(3)在棱上是否存在一点G,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 在五面体中,平面,平面.(1)求证:;
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
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解题方法
4 . 如图1,在平面四边形中,是边长为4的等边三角形,,,为SD的中点,将沿AB折起,使二面角的大小为,得到如图2所示的四棱锥,点满足,且.(1)证明:当时,平面;
(2)求点D到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
(2)求点D到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
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5 . 如图,在四面体中,,分别是的中点.(1)求证:;
(2)在上能否找到一点,使平面?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若平面平面,且,求直线与平面所成角的正切值.
(2)在上能否找到一点,使平面?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若平面平面,且,求直线与平面所成角的正切值.
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6 . 棱长均为2的斜三棱柱中,在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处,P为棱(包含端点)上的动点.(1)求点P到平面的距离;
(2)若平面,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
(2)若平面,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知四棱锥中,底面是平行四边形,为侧棱的中点.
(2)若为侧棱的中点,求证:平面;
(3)设平面平面,求证:.
(1)求证:平面;
(2)若为侧棱的中点,求证:平面;
(3)设平面平面,求证:.
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8 . 如图,正边长为分别是边的中点,现沿着将折起,得到四棱锥,点为中点.(1)求证:平面
(2)若,求四棱锥的表面积.
(3)过的平面分别与棱相交于点,记与的面积分别为、,若,求的值.
(2)若,求四棱锥的表面积.
(3)过的平面分别与棱相交于点,记与的面积分别为、,若,求的值.
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9 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,为的中点.(1)设平面与直线相交于点,求证:;
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
(2)若,,,求直线与平面所成角的大小.
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10 . 如图,几何体ABCDE中,,四边形ABDE是矩形,,点F为CE的中点,,.(1)求证:平面ADF;
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值.
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值.
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