1 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AA₁中点，点P在侧面BCC₁B₁上运动，当点P满足条件___________时，A₁P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)

2 . 如图，在三棱台中，，E，F分别是的中点，点M在上，，若点N在平面内，且平面，则点N的位置是____________．（写出一种即可）

3 . 已知底面为菱形的四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）

4 . 已知底面为菱形的四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．

(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）
(2)若，，，求三棱锥的体积．

5 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为的中点，P为对角线上的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（       ）

A．截面不可能是五边形

B．截面可以是正六边形

C．P从D点向运动时，截面面积先增大后减小

D．截面面积的最大值为

6 . 如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.

（1）求证：四边形为正方形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）

7 . 如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且.

（1）求证：面；
（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.

8 . 如图，已知三棱锥中，，D为中点，为的中点，且．

（I）求证：面；
（II）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）

10 . 设空间直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其坐标分别为､､､，下列说法正确的是（       ）

A．存在无数个不过点A､B的平面，使得点A和点B到平面的距离相等

B．存在唯一的一个过点C的平面，使得，

C．存在唯一的一个不过A､B､C､D的平面，使得，

D．恰存在两个过C､D点的平面使得直线AB与的夹角正弦值为