1 . 已知底面为菱形的四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
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解题方法
2 . 已知底面为菱形的四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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3 . 如图，已知三棱锥
中，
为
的中点，
为
的中点，且
.
（1）求证：
面
；
（2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
中，为的中点，为的中点，且.（1）求证：
面；（2）找出三棱锥
中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.
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4 . 如图，已知三棱锥中，
，D为中点，为的中点，且．
（I）求证：
面；
（II）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
中，，D为中点，为的中点，且．（I）求证：
面；（II）找出三棱锥
中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
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5 . 如图，在棱长均为
的三棱柱
中，点
在平面
内的射影
为
与
的交点，
、
分别为
，
的中点.
（1）求证：四边形为正方形；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使得直线与平面
没有公共点？若存在求出
的值.（该问写出结论即可）
的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.（1）求证：四边形
为正方形；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）
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6 . 正方体
中，用平行于
的截面将正方体截成两部分，则所截得的两个几何体不可能是（ ）
中，用平行于的截面将正方体截成两部分，则所截得的两个几何体不可能是（ ）| A．两个三棱柱 | B．两个四棱台 |
| C．两个四棱柱 | D．一个三棱柱和一个五棱柱 |
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名校
7 . 设空间直角坐标系中有A､B､C､D四个点，其坐标分别为
､
､
､
，下列说法正确的是（ ）
､､､，下列说法正确的是（ ）A．存在无数个不过点A､B的平面 ，使得点A和点B到平面的距离相等 |
B．存在唯一的一个过点C的平面 ，使得 ， |
C．存在唯一的一个不过A､B､C､D的平面 ，使得 ， |
D．恰存在两个过C､D点的平面使得直线AB与的夹角正弦值为 |
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，点P是线段
上的一个动点，有下列三个结论：
①
平面
；
②
；
③若点P与B不重合，则平面
平面
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
中，点P是线段上的一个动点，有下列三个结论：①
平面；②
；③若点P与B不重合，则平面
平面．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①②③ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
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9 . 2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体
中，底面
为直角梯形，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 给出下列五个命题：
①已知直线
、
和平面，若ab，则
；
②双曲线
，则直线
与双曲线有且只有一个公共点；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④过
的直线
与椭圆
交于
、
两点，线段
中点为
，设直线斜率为
，直线
的斜率为
，则
等于
．
其中，正确命题的序号为_______ ．
①已知直线
、和平面，若ab，则；②双曲线
，则直线与双曲线有且只有一个公共点；③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④过
的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于．其中，正确命题的序号为
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