1 . 如图，长方体
中，
，点M是棱
的中点，点E在上，且
.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值
中，，点M是棱的中点，点E在上，且.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值
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2 . 如图，四棱锥
中．底面
为矩形，
平面，M，N分别为
，
的中点．
(1)若点E是线段
的中点．证明：
平面
；
(2)设
，
，
，线段上是否存在点E，使得
与平面
所成角
的正弦值为
．
中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点．(1)若点E是线段
的中点．证明：平面；(2)设
，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．
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名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，点
是棱
的中点，点
是线段
上的一点.是线段的中点，证明：
平面
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，点是棱的中点，点是线段上的一点.
是线段的中点，证明：平面；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023-09-17更新
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393次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，
，
.
(1)若
为的中点，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-14更新
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944次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是正方形，点F为棱PD的中点，
.
(1)若E是BC的中点，证明：
平面
；
(2)求直线CF与平面
所成角的正切值.
中，平面，底面是正方形，点F为棱PD的中点，. (1)若E是BC的中点，证明：
平面；(2)求直线CF与平面
所成角的正切值.
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6 . 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，
，，
分别是
，
的中点.
(1)证明：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.(1)证明：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-11-13更新
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547次组卷
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5卷引用：贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，E为
的中点，F为
的中点．
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．
中，E为的中点，F为的中点．
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．
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2022-11-04更新
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485次组卷
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8卷引用：贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）
贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（B）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县江苏中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题云南省曲靖市宣威市第九中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马
中，
平面，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，平面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：.
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2023-02-26更新
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1174次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市红花岗区部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，正方体中，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-08更新
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1497次组卷
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9卷引用：贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题
贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
10 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，
，M，N分别为AB和PC的中点．
(1)求证：MN//平面PAD；
(2)求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点．(1)求证：MN//平面PAD；
(2)求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值．
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2022-02-15更新
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461次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
