2021高三·北京·专题练习
1 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上.
（1）若P是DF的中点，
①求证：BF // 平面ACP；
②求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D -AP -C的余弦值为
，求PF的长度.
（1）若P是DF的中点，
①求证：BF // 平面ACP；
②求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D -AP -C的余弦值为
，求PF的长度.
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解题方法
2 . 如图，四棱柱
的底面
是边长为
的正方形，侧面
为矩形，且侧面
底面，
，
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证
平面
；
（Ⅱ）求
二面角的余弦值
的底面是边长为的正方形，侧面为矩形，且侧面底面，，分别是的中点.（Ⅰ）求证
平面；（Ⅱ）求
二面角的余弦值
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3 . 如图，在四棱锥
中，为正方形，且平面
平面，点
为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？并说明理由；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为正方形，且平面平面，点为棱的中点.（1）在棱
上是否存在一点，使得平面？并说明理由；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在四棱锥中，
平面
平面
，是
的中点，是
上一点，且
（1）求证:
平面；
（2）若
求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，是的中点，是上一点，且（1）求证:
平面；（2）若
求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-06-16更新
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313次组卷
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4卷引用：卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学（文）试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面
，
为线段的中点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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6 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
为菱形，点是棱
上不同于
，
的点，平面
与棱
交于点
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若二面角
为
，求
的长．
中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于，的点，平面与棱交于点，，，．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）若二面角
为，求的长．
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7 . 如图1，在
△中，
，
，
分别为边
的中点，点
分别为线段
的中点．将△
沿
折起到△
的位置，使
．点
为线段
上的一点，如图2．
（1）求证：
；
（2）线段上是否存在点
使得
平面？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由；
（3）当
时，求直线
与平面所成角的大小．
△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．（1）求证：
；（2）线段
上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；（3）当
时，求直线与平面所成角的大小．
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