1 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．

图1                                             图2

(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求点D到平面BEC的距离．

2 . 在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（       ）

A．当时，平面

B．当为中点时，四棱锥的外接球表面为

C．的最小值为

D．当时，点是的重心

3 . 如图菱形ABCD和平面四边形ABEF的面积相等，且菱形ABCD和平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ΔABE是等腰直角三角形形，AB＝AE，∠EAF＝30°，∠BAD＝120°

(1)设P是线段CD上一点，且，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角F－BD－A的正切值.

4 . 已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α ，β， γ，则下列命题不正确的个数是（     ）
①若                              
②若
③若             
④.

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：

(1)平面PDC；
(2)PB⊥平面DEF.

6 . 在侧棱长为，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则的最小值为__________．

7 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，，M是EA的中点．

(1)证明：AE⊥平面；
(2)若平面EAB平面，且，三棱锥的体积为，求AB的长．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的正切值为，求二面角的正弦值.

9 . 若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，直三棱柱中，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.