名校
1 . 在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，
平面，
，
，
，点
为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为矩形，平面，，，，点为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-24更新
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296次组卷
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4卷引用：海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中检测数学试题
名校
2 . 已知四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，侧棱
平面ABCD，点M在棱DP上，且
，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.
(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：
（ii）求证：
平面AMN；
(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
的底面ABCD是平行四边形，侧棱平面ABCD，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：（ii）求证：
平面AMN；(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
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解题方法
3 . 如图所示，正方体
的棱长为2，点E，F分别为
和
的中点，则（ ）
的棱长为2，点E，F分别为和的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
| C．平面截正方体的截面面积为3 | D．点D到平面的距离为 |
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4 . 如图所示，在正四棱柱中，点
，
，
分别为棱，
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，点，，分别为棱，，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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5 . 如图所示的几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，两个锥体的底面在同一平面内，BC是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且
，△ABC是等边三角形．
(1)证明：
平面SAC；
(2)若BC＝2，
，求直线CD与平面SAB所成角的正弦值．
，△ABC是等边三角形．(1)证明：
平面SAC；(2)若BC＝2，
，求直线CD与平面SAB所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面
是棱
的中点.
平面
；
(2)若
，且为棱上一点，与平面所成角的大小为
，求
的值.
中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.
平面；(2)若
，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.
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2022-03-29更新
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1679次组卷
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11卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期3月线上练习二数学试题陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题（已下线）必刷卷01 (理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省信阳市固始县信合外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥中，平面
平面，底面为矩形，
，，
，点M在棱上且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面平面，底面为矩形，，，，点M在棱上且．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-03-11更新
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641次组卷
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4卷引用：海南省2022届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题
名校
8 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，是的中点. (1)求证：
平面；(2)已知
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-17更新
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1454次组卷
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10卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，
，
，M是PD的中点.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值.
中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-27更新
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783次组卷
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10卷引用：海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题
海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题（已下线）学科网3月第一次在线大联考（北京卷）数学试题宁夏固原一中2020届高三第二次冲刺考试数学理科试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期10月学情检测数学试题（已下线）数学-学科网3月第一次在线大联考（山东卷）（已下线）专题06 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题01 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
