名校
1 . 如图，边长是6的等边三角形
和矩形
.现以
为轴将面
进行旋转，使之形成四棱锥
，
是等边三角形的中心，
，
分别是，
的中点，且
，
面，交
于
.
(1)求证
面
(2)求
和面所成角的正弦值.
和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.(1)求证
面(2)求
和面所成角的正弦值.
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2023-01-14更新
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2416次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）（已下线）模块五 期末重组篇 专题7
名校
2 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足
，记
.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角
的正弦值大小．
中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角BMDE的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角
的正弦值大小．
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2022-06-13更新
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2906次组卷
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15卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷（预测卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）模拟卷01四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
3 . （多选题）下列说法中正确的是（ ）
| A．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 |
| B．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 |
| C．一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 |
| D．一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 |
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2023-04-19更新
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1335次组卷
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5卷引用：辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷4.2 平面与平面平行 同步练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，圆柱的轴截面
是正方形，E在底面圆周上， 
，F是垂足，G在BD上， 
，则下列结论中正确的是（ ）
是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．直线与直线 所成角的余弦值为 |
C．直线与平面所成角的余弦值为 ． |
D．若平面 平面 ，则 |
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2022-04-21更新
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2754次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题
辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题广东省广州市2022届高三二模数学试题湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
中，底面为平行四边形，
为
的中点，点在棱
上，且满足
平面
，则
（ ）
中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-14更新
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1154次组卷
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12卷引用：辽宁省锦州市某校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
辽宁省锦州市某校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】8.5.2直线与平面平行练习（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市名校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面
为正三角形，
,
，平面
平面，
为棱
上一点（不与
重合），平面
交棱于点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. (1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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2023-06-27更新
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996次组卷
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13卷引用：辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点27 空间向量求空间距离（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
12-13高一下·安徽宿州·期末
名校
解题方法
7 . 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝
，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________ .
，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝
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2021-03-27更新
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2069次组卷
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24卷引用：2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年江西省南昌十九中等三校高二上第一次联考数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.3直线与平面平行的性质重庆市彭水第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质（已下线）1.5.2 平行关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.4 平面与平面平行的性质安徽省滁州市定远县复读学校2020-2021学年高三上学期开学摸底文科数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）【新教材精创】13.2.3直线与平面的位置关系—直线与平面平行的判定与性质练习（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南师范大学附属中学2022届高三下学期二模数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（二）数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-1第六章 4.1直线与平面平行-北师大版（2019）高中数学必修第二册第四节 直线与平面平行 课后习题2020-2021学年高一数学北师大版必修第二册6.4.1直线与平面平行的性质练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
8 . 设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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2016-11-30更新
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5526次组卷
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115卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷2016-2017学年辽宁六校协作体高二期初考试数学试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试数学（理）试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学（已下线）浙江省舟山市东海中学09-10学年高二下学期期末联考数学理（已下线）2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011届山东省济南市高三4月模拟考试文科数学卷（已下线）2011—2012学年福建省泉州市一中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（二）（已下线）2011-2012学年广东省风度中学度高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷（已下线）2013届江西省南昌一中、南昌十中高三第四次联考文科数学试卷2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷2015届浙江省嘉兴一中五校高三上学期第一次联考文科数学试卷2015届浙江省高三第一次五校联考文科数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考文科数学试卷2014-2015学年河北省秦皇岛实验中学高二上第二次段考理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上学期第三次检测数学卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高一下期中数学试卷2016届广东省深圳市高三第二次调研考试数学（文）试卷2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（文）试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（理）试卷安徽省太和中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试理科数学试题浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一3月月考数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定上海市普陀区2019-2020学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试题河南省济源市2018-2019学年高一上学期末数学试题山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直2019届湖南省长沙市第一中学高三第四次月考数学（文）试题2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题2019届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（必修1-必修5）浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷03福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二上学期12月阶段考试数学(理)试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学三校生2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省潍坊安丘市等三县2021-2022学年高三上学期10月过程性测试数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学（理）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）云南省红河州2021-2022学年高一下学期学业质量监测数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
10-11高三·黑龙江绥化·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四面体中，截面
是正方形，则在下列说法中，错误的为（ ）
中，截面是正方形，则在下列说法中，错误的为（ ）
A． | B． 截面 |
C． | D．异面直线 与 所成的角为45° |
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2021-11-11更新
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1563次组卷
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63卷引用：辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
，
，E为棱PA的中点，
平面PCD．
（1）求AD的长；
（2）若
，平面
平面PBC，求二面角
的大小的取值范围．
中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．（1）求AD的长；
（2）若
，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．
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2021-10-16更新
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1599次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题
