1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，点
为
的重心，
．
平面
，求
的长度；
(2)当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面平面，点为的重心，．
平面，求的长度；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-06-03更新
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666次组卷
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3卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱锥
中，
分别是
的中点，当点
在线段
上运动时，下列四个结论：
；②
；③
平面
；④
平面
.
其中恒成立的为（ ）
中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：
；②；③平面；④平面.其中恒成立的为（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．①② | D．②③④ |
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2024-06-03更新
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1378次组卷
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27卷引用：江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题
江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学（理）试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（理）试卷2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（文）试卷河北省石家庄二中2020届高三（3月份）高考数学（文科）热身试题2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学（文）试题江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）浙江省宁波市六校联考2019-2020学年上学期高二期中数学试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升云南省昭通市昭阳区建飞中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，过
的平面与
分别交于点
.
(1)证明：四边形
为平行四边形；
(2)若
，则当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值最大？
中，平面平面，，过的平面与分别交于点.(1)证明：四边形
为平行四边形；(2)若
，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？
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2024-04-10更新
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995次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中
对应钟上数字3，
对应钟上数字9）．设的中点为
，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接
、
，若
平面
．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体
的外接球球心为，求二面角
的余弦值．
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）． (1)若秒针
指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；(2)若秒针
指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．
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5 . 如图，三棱锥中，底面与侧面
是全等三角形，侧面
是正三角形，
，
，
，
，
，
，分别是所在棱的中点，平面
与平面
相交于直线．
(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面
．
(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
，，，，，点N在棱PC上，平面平面．(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．
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2023-05-02更新
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364次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，当平面
和平面
的夹角为
时，求证：
.
中，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.
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2023-04-10更新
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469次组卷
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3卷引用：江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，底面为梯形，
，
，点在侧棱上，点
在侧棱
上运动，若三棱锥
的体积为定值，则
_____
中，底面为梯形，，，点在侧棱上，点在侧棱上运动，若三棱锥的体积为定值，则
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2023-03-24更新
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707次组卷
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7卷引用：江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试题
江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试题四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(四)（已下线）专题13立体几何（选择填空题）广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，点在棱上，平面平面.
(1)证明：；
(2)若平面
，求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，，，，点在棱上，平面平面.(1)证明：
；(2)若
平面，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱中，
分别是棱，
上的点，
平面
，且M是AB的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面BEF与平面BCE夹角的余弦值.
中，分别是棱，上的点，平面，且M是AB的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面BEF与平面BCE夹角的余弦值.
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2022-11-14更新
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699次组卷
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3卷引用：江西省景德镇市2023届高三上学期第一次质检试题数学(理)试题
