1 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

2 . 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求线段的最小值．

3 . 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：.

4 . 如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E是PB的中点，过A，D，E的平面α与平面PBC的交线为l．

(1)证明：平面PAD；
(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱中点，.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

6 . 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面AEF．

(1)证明：平面ABD；
(2)若平面BCD，，求证：平面平面ACD.

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．

（1）求证：；
（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．

8 . 如图，直三棱柱中，平面是边长为2的等边三角形，为棱的中点，为棱的中点，．

（Ⅰ）若为线段上一动点，证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

9 . 如图，三棱柱的所有棱长均为2，在底面上的射影D在棱上，且平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图1所示，在中，，，点，分别在线段，上，且，.如图2所示，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为60°，连接，.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.