1 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图1：在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图2），且∠PEB＝60°.

(1)请作出平面PBC与平面PDE的交线l（不需要说明理由）
(2)证明：平面PBC⊥平面PBE；
(3)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.

5 . 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：.

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

8 . 如图所示，在多面体中，四边形均是边长为1的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于F.

(1)求二面角的余弦值；
(2)试确定点F的位置，并求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 已知平面α与平面β的交线为直线l，m为平面α内一条直线；n为平面β一条直线，且直线l、m、n互不重合．
(1)若m与n交于点P，判断点P与l的位置关系并证明；
(2)若，判断l与m的位置关系并证明．

10 . 如图，已知、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，试求的值；
（3）当是中点时，求二面角的余弦值.