名校
解题方法
1 . 已知两条不同的直线
，两个不同的平面
，则下列命题正确的是（ ）.
，两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）.A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2020·全国·模拟预测
名校
2 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，且
，
平面
，
为
的中点.
（1）棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求异面直线
与所成角的余弦值.
的底面为菱形，且，平面，为的中点.（1）棱
上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）当平面
与平面所成锐二面角的余弦值为时，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 若
，
，
是空间中三个不同的平面，
，
，
，则是
的（ ）．
，，是空间中三个不同的平面，，，，则是的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-12-30更新
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1631次组卷
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8卷引用：四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断检测数学（理）试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题15 第一篇 热点、难点突破《测试卷》 -2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.1 第2课时 直线与平面平行的性质定理
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
， 
，
，
为
的中点，是棱
上的点．
（1）设平面
平面
直线
，求证：
；
（2）若平面
底面，
，
，
，三棱锥
的体积为
，求
的值．
中，， ，，为的中点，是棱上的点．（1）设平面
平面直线，求证：；（2）若平面
底面，，，，三棱锥的体积为，求的值．
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2020-07-28更新
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474次组卷
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3卷引用：四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题
名校
5 . 下列推理正确的是______ .
①
，
，
，
②
，
③
，
④，
⑤
，
①
，，，②
，③
，④
，⑤
，
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2020-07-15更新
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938次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学（理）试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥，侧面
是正三角形，底面为边长2的菱形，
，
.
（1）设平面
平面
，求证：
；
（2）求多面体
的体积；
（3）求二面角
的余弦值.
，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.（1）设平面
平面，求证：；（2）求多面体
的体积；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-03-03更新
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1035次组卷
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3卷引用：四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题
7 . 如图，正三棱柱
中， 
，
，
为棱
上靠近
的三等分点，点
在棱
上且
面
.
(1)求
的长；
(2)求二面角
的余弦值.
中， ，，为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面.(1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值.
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2018-02-12更新
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407次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形
点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
求证：
；
若
，且平面
平面ABCD，求证：
平面PCD．
中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．求证：；若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．
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2017-09-15更新
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1608次组卷
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10卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题
四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河北省张家口一中2018-2019学年高一（下）期中考试数学试题河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段
上，
平面
，
，
．为的中点；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．
为的中点；（2）求二面角
的大小；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2017-08-07更新
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12072次组卷
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26卷引用：四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（理）试题
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（理）试题2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题天津市滨海新区大港第一中学2021--2022学年高三上学期入学测试数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）重组卷05人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试北京十年真题专题07立体几何与空间向量上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题09立体几何与空间向量(第二部分)
