1 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知．//，，点P为线段EC的中点．

(1)求证：∥平面CDE；
(2)求直线DP与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，平面，，，，，

(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.

（1）求证：平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

6 . 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

7 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.