1 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)当体积最大时，求S到平面PCD的距离.

2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

3 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，E是PD的中点，点F在PC上，且．

(1)证明：平面PAB；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，在正方体中，分别是的中点，有下列结论：①；②平面；③与所成角为；④平面，其中正确的序号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

6 . 如图所示，已知平面，，分别是，的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；

7 . 如图1，在直角梯形中，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.

(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，为线段与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

9 . 如图，在直线三棱柱中，已知，，，D为棱AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.