名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
(1)点
是棱
的中点，求证
平面
；
(2)若∠ABC=60°，求证：
⊥平面
.
中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.(1)点
是棱的中点，求证平面；(2)若∠ABC=60°，求证：
⊥平面.
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2 . 已知直三棱柱中
中，
为正三角形，E为AB的中点，二面角
的大小为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线BC与平面所成角的正弦值.
中，为正三角形，E为AB的中点，二面角的大小为.(1)求证：
平面；(2)求直线BC与平面
所成角的正弦值.
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2022-05-11更新
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932次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山中学2023届高三上学期11月考（重组六）数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是梯形，
，
，
，
为等边三角形，
为棱的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)当的长为多少时，平面
平面？请说明理由，并求出此时点到平面
的距离．
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点．(1)证明：直线
平面；(2)当
的长为多少时，平面平面？请说明理由，并求出此时点到平面的距离．
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2022-05-07更新
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333次组卷
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2卷引用：山西省际名校2022届高三联考二（冲刺卷）文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，M，N分别为BC，PD的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若K为AD的中点，证明：平面
平面．
中，四边形ABCD是矩形，M，N分别为BC，PD的中点．(1)证明：
平面；(2)若K为AD的中点，证明：平面
平面．
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2022-04-28更新
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1404次组卷
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3卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期期中数学试题
山西省2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为______ ．
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2022-04-27更新
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850次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2022届高三三模数学（文）试题
山西省临汾市2022届高三三模数学（文）试题4.3.2 直线与平面平行的判定（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】
名校
解题方法
6 . 如图，正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值；
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2022-01-22更新
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400次组卷
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2卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点．
(1)求证：B1D∥平面ACE．
(2)若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF∥平面ACE．
(1)求证：B1D∥平面ACE．
(2)若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF∥平面ACE．
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2021-11-28更新
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2439次组卷
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14卷引用：山西省榆次第一中学校2021-2022学年高一下学期期中线上测试数学试题
山西省榆次第一中学校2021-2022学年高一下学期期中线上测试数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行云南省昆明市第三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题广西南宁市第三中学、北海中学2020-2021学年高一6月联考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一平行班下学期第二次月考数学试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行A卷（已下线）第八章立体几何初步知识-2
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD是矩形，
，AD＝2，
为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
平面PAD；
(2)求几何体ABCDEF的体积．
中，四边形ABCD是矩形，，AD＝2，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
平面PAD；(2)求几何体ABCDEF的体积．
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2022-03-04更新
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781次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题四川省广安代市中学校2020-2021学年高三下学期第一次月考数学（文）试题2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】（已下线）模块三 失分陷阱5 思维不严谨或信息提取有误
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，
，，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-01-31更新
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553次组卷
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9卷引用：山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3462次组卷
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22卷引用：2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题
2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题专题07B立体几何解答题
