1 . 如图，四棱锥为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且．

(1)若点F在棱PC上，是否存在实数满足，使得平面PDE？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，当平面PDE时，求三棱锥的体积．

2 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：

   

①平面；
②平面平面；
③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

3 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，、分别为棱、的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知正四棱锥侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 正方体的棱长为分别为的中点.则（       ）

   

A．直线与直线AF垂直

B．直线A₁G与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面AEF的距离相等

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（       ）

A．	B．平面
C．	D．平面平面

8 . 如图，长方体中，，E为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，P是所在平面外一点，分别是和的中点，试过点做平行于的平面，要求：
   
(1)画出平面分别与平面，平面，平面的交线；
(2)试对你的画法给出证明．

10 . 在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．∥平面

B．平面截正方体所得截面为等腰梯形

C．

D．异面直线MN与所成角的正弦值为