1 . 四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，，，点是棱的中点，顶点在底面的射影为，则下列结论正确的是（       ）

A．棱上存在点使得面

B．当落在上时，的取值范围是

C．当落在上时，四棱锥的体积最大值是2

D．存在的值使得点到面的距离为

2 . 在四棱柱中，已知底面为等腰梯形，，，，分别是棱，的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）若平面，且，求经过点，，的平面与平面所成二面角的正弦值．

3 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上且不与点，重合，直线与由，，三点所确定的平面相交，交点为．

（1）若为的中点，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）若，求的长度，并求此时点到平面的距离．

4 . 如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)证明：平面平面.