1 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

2 . 已知四棱锥，四边形是直角梯形，，∥，且，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，如图所示.
   
(1)求证：平面；
(2)若，当平面与平面所成的二面角为时，求线段的长.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，，分别是，的中点，是上一点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．

(1)弦上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；
(2)若，，求点到平面的距离．

5 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，，且.

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若，且，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABE；
(2)若，，，求三棱锥的体积．

7 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)当体积最大时，求S到平面PCD的距离.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，已知在长方体中，，，点E是的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.

(1)求证：；
(2)设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.