名校
解题方法
1 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
.
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值．(2)线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-21更新
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136次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（A）
解题方法
2 . 如图，三棱台
中，
，
， D为线段AC上靠近C的三等分点
(1)在线段BC上求一点E，使
平面
，并求
的值：
(2)若
，
，点
到平面ABC的距离为
，且点在底面ABC的射影落在
内部，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点 (1)在线段BC上求一点E，使
平面，并求的值：(2)若
，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱
的动点，且
．
(1)是否存在实数
，使得
∥平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设
，，
，求DE与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且． (1)是否存在实数
，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)设
，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-08-02更新
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337次组卷
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4卷引用：福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面
平面，，
分别为
，
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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2023-07-27更新
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1612次组卷
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6卷引用：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题
江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
名校
5 . 如图，在长方体
中，
，
，点P为棱
上一点.
(1)试确定点P的位置，使得
平面
，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求异面直线
与
所成角的大小.
中，，，点P为棱上一点. (1)试确定点P的位置，使得
平面，并说明理由；(2)在（1）的条件下，求异面直线
与所成角的大小.
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2023-07-21更新
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763次组卷
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5卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，在正三棱柱中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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696次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，为棱的中点．
(1)在直线
上找一点，使得直线
平面
，并说明理由；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，为棱的中点．(1)在直线
上找一点，使得直线平面，并说明理由；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-05-20更新
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313次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
8 . 如图，在长方体中，
，
，点在棱上运动.
(1)证明：
；
(2)设为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得
平面
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由；
(3)求直线与平面所成角的取值范围.
中，，，点在棱上运动.(1)证明：
；(2)设
为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由；(3)求直线
与平面所成角的取值范围.
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2023-01-05更新
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243次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
20-21高一下·内蒙古包头·期末
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线
与相交于点.
(1)若
，求证：平面
平面；
(2)设点为
的中点，在棱
上是否存在点，使得
平面
？请说明理由.
中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.(1)若
，求证：平面平面；(2)设点
为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由.
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2023-04-19更新
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2660次组卷
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13卷引用：第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）
（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）内蒙古自治区包头市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）云南省文山壮族苗族自治州广南县第十中学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，
，E是PD的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使
平面？说明理由.
中，平面，，E是PD的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)若M是线段
上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.
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2023-08-07更新
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2861次组卷
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29卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师269高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
