1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，已知E，F，I分别是PB，PC，AB上一点，且．

   

(1)证明：平面PAD．
(2)若平面ABCD，证明：平面平面PAD．

2 . 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在上，且．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)求证：平面PAC；
(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．

3 . 地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角为

B．底座多面体的体积为

C．平面平面

D．球离球托底面的最小距离为

4 . 如图，已知正四棱柱中，，，为的中点.


（1）求证：平面；
（2）过作正四棱柱的截面，使得截面平行于平面，在正四棱柱表面应该怎样画线？请说明理由，并求出截面的面积.

5 . 在如图所示的几何体中，四边形为直角梯形，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，分别是，的中点，证明：平面.

6 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

7 . 如图，在四棱锥中，，，为的中点，是线段上的一点.

（1）若为的中点，求证：平面平面；
（2）当点在什么位置时，平面.

8 . 如图，在三棱柱中，且，点，分别为和的中点，与相交于点.

（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线和所成角的大小.

9 . 如图，已知是棱长为的正方体.

（1）求证：平面平面；
（2）求多面体的体积.

10 . 在三棱柱中，为中点，，，分别是线段，，上的点，且满足，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.