1 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．

(1)证明：平面；
(2)证明：．

2 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形，．

(1)证明：；
(2)已知平面满足，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且，，作出直线与确定的平面与平面的交线l，直线l与是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由．

   

5 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形. 求证：.

   

6 . 如图，平面ABCD,平面ADE，．求证：．

7 . 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，四点共面，，．求证：.

8 . 如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面与平面所成角的正切值为．证明：.

9 . 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．
已知：如图，平面平面，AB和DC为夹在，间的平行线段．求证：．

   

10 . 如图，在三棱柱中，M是的中点，平面平面，平面．求证：
   
(1)；
(2)N为AC的中点．