名校
1 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
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名校
2 . 如图,三棱柱中,面面,,.过的平面交线段于点(不与端点重合),交线段于点.(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图,已知在圆柱中,A,B,C是底面圆O上的三个点,且线段为圆O的直径,,为圆柱上底面上的两点,且矩形平面,D,E分别是,的中点.(1)证明:平面.
(2)若是等腰直角三角形,且平面,求平面与平面的夹角的正弦值.
(2)若是等腰直角三角形,且平面,求平面与平面的夹角的正弦值.
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2024-04-22更新
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1148次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,点M,N分别在AC,PB上,且,,作出直线与确定的平面与平面的交线l,直线l与是否平行,如果平行请给出证明,如果不平行请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在如图所示的直三棱柱中,分别是线段上的动点.(1)若平面,求证:;
(2)若为正三角形,E是的中点,求二面角余弦值的最小值.
(2)若为正三角形,E是的中点,求二面角余弦值的最小值.
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6 . 如图,在四面体中,平面是中点,是线段上一点(不包含端点),点在线段上,且.(1)若是中点,求证:∥平面;
(2)若是正三角形,,且,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若是正三角形,,且,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
7 . 如图,空间六面体中,,,平面平面为正方形,平面平面.(1)求证:;
(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.
(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.
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2024-04-10更新
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415次组卷
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2卷引用:甘肃省2024届高三下学期3月月考(一模)数学试题
名校
8 . 如图,,为圆柱的母线,是底面圆的直径,,分别是,的中点,平面.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面的夹角余弦值.
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解题方法
9 . 已知正方体,棱长为2.
(1)求证:.
(2)若平面平面,且平面与正方体的棱相交,当截面面积最大时,在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由),并求出截面面积的最大值.
(3)已知平面平面,设平面与正方体的棱、、交于点、、,当截面的面积最大时,求点到平面的距离.
(1)求证:.
(2)若平面平面,且平面与正方体的棱相交,当截面面积最大时,在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由),并求出截面面积的最大值.
(3)已知平面平面,设平面与正方体的棱、、交于点、、,当截面的面积最大时,求点到平面的距离.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 垂直于单位正方体的一条对角线的截面,与对角线的交点位于两个三等分点之间,求证:截面为六边形,且截面的周长为定值.
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