名校
解题方法
1 . 如图正方体
的棱长为2，E是棱
的中点，过
的平面与棱
相交于点F.
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.
的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. (1)求证：F是
的中点；(2)求点D到平面
的距离.
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2023-11-24更新
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865次组卷
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4卷引用：北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，四边形为正方形，
为
的中点，
为
上一点，
为
上一点，且平面
平面
.
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面. (1)求证：
为线段中点；(2)求证：平面
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.
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2023-09-06更新
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559次组卷
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3卷引用：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面
平面．
；
(2)求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．
；(2)求证：
为线段中点，并直接写出到平面的距离；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，面是正方形，
平面，平面
平面
，
，
，，四点共面，
，
．
(1)求证：
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)过点与
垂直的平面交直线
于点
，求
的长度．
中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)过点
与垂直的平面交直线于点，求的长度．
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2023-04-25更新
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1113次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
北京市丰台区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题（已下线）每日一题 第6题 空间距离 要用向量（高二）
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，
，E是
的中点，平面
与棱
相交于点F．
(1)求证：点F为的中点；
(2)若点G为棱
上一点，且
，求点G到平面的距离．
中，，，E是的中点，平面与棱相交于点F．(1)求证：点F为
的中点；(2)若点G为棱
上一点，且，求点G到平面的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
. 点
分别为棱
的中点，是线段的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
的夹角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离.
中，底面. 点分别为棱的中点，是线段的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面的夹角的正弦值；(3)求点A到平面
的距离.
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2023-01-08更新
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570次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
名校
7 . 如图,矩形
平面
,平面
与棱交于点G．
(1)求证：
;
(2)求直线
与平面夹角的正弦值;
(3)求
的值．
平面,平面与棱交于点G．(1)求证：
;(2)求直线
与平面夹角的正弦值;(3)求
的值．
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解题方法
8 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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名校
解题方法
9 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
．过
的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1449次组卷
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7卷引用：中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点，棱交平面于点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值．
中，为棱的中点，棱交平面于点．(1)求证：平面
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值．
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