名校
1 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． (1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-09更新
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286次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设是棱
上一点，过作
，垂足为，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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784次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，平行六面体
中，点P在对角线
上，
，平面
平面
．
三点共线；
(2)若四边形是边长为2的菱形，
，
，求二面角
大小的余弦值．
中，点P在对角线上，，平面平面．
三点共线；(2)若四边形
是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．
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2023-04-16更新
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3105次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题
名校
4 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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589次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 如图，平面，平面，，，
，
.；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
平面，平面，，，，.
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-01-01更新
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644次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图，平面，平面，，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-13更新
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702次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）
7 . 如图，已知平面
平行于三棱锥
的底面
，等边
所在的平面与底面垂直，且
，设
（1）求证：
且
；
（2）求二面角
的余弦值.
平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设（1）求证：
且；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.
（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
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2020-03-09更新
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516次组卷
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5卷引用：2020届湖北省武汉市高三下学期2月调考仿真模拟数学文科试题
9 . 如图，在长方体
中，
，是上一点，
，设
.
的值；
（2）设
，
，的截面交
于.
①求证:
；
②设，截面
将长方体分成两部分，记含
点部分体积为
，求.
中，，是上一点，，设.
的值；（2）设
，，的截面交于.①求证:
；②设
，截面将长方体分成两部分，记含点部分体积为，求.
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，
为等边三角形，
，且
，O，M分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设
是线段上一点，满足平面
平面
，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设
是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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2016-12-04更新
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855次组卷
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2卷引用：【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
