1 . 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且是棱上一点.

   

(1)求证：四点共面；
(2)若平面∥平面，求证：为的中点.

3 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

4 . 如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 已知是边长为4的等边三角形，E，F分别是，的中点，将沿着翻折，得到四棱锥，平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

6 . 如图，四棱锥，，，，平面平面，平面平面.

(1)若点为线段中点，求证：；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.