1 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，平面平面.

   

(1)证明：；
(2)证明：∥平面；
(3)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．

3 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB， ，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥，

(1)G为线段BC上任一点，求证：平面EFG平面PAD；
(2)当G为BC的中点时，求证：AP平面EFG．

5 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点E在上，平面．

(1)求证：平面；
(2)若，试过点A作平面与平面平行，确定它与四棱锥表面的交线，并说明理由．

6 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．

7 . 已知四棱锥的底面是正方形，平面．

（Ⅰ）设平面平面，求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面．

8 . 如图所示，在正方体中，点G在棱上，且，点、、分别是棱、AB、BC的中点，P为线段上一点，．

(Ⅰ)若平面交平面于直线，求证：；
(Ⅱ)若直线平面．
(ⅰ)求三棱锥的表面积；
(ⅱ)设平面与棱交于点Q，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

10 . 如图，为底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设.

(1)证明：；
(2)当时，在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥的表面积.