1 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F.
   
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面.
   
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．

   

(1)求证：；
(2)求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

5 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁中点，F是棱AB中点，G是棱BC中点，作出过E，F，G的平面截得正方体的截面形状．
   

6 . 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度．

7 . 如图，在长方体中，，，E是的中点，平面与棱相交于点F．

(1)求证：点F为的中点；
(2)若点G为棱上一点，且，求点G到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上．

(1)取DM中点G，设平面EFG与直线PC交于点H，再从以下两个条件中选择一个作为已知，求；
条件①：；条件②：∥平面ABCD．
(2)若平面底面ABCD，，，，，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，底面. 点分别为棱的中点，是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的夹角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离.

10 . 如图,矩形平面,平面与棱交于点G．

(1)求证：;
(2)求直线与平面夹角的正弦值;
(3)求的值．