1 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在正方体中，为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，为直线上的动点.
   
(1)点在棱上，当时，平面，试确定动点在直线上的位置，并说明理由；
(2)若为底面的中心，求点到平面的最大距离.

3 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，且．

（1）求直线SB与平面ABCD所成角的余弦值；
（2）点E在棱SA上，且满足，在直线BE上是否存在一点M，使平面SBC？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

5 . 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分别是棱、上的动点，且，，，.

（1）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；
（2）当时，求几何体的体积.