1 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度．

3 . 如图，在长方体中，，，E是的中点，平面与棱相交于点F．

(1)求证：点F为的中点；
(2)若点G为棱上一点，且，求点G到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上．

(1)取DM中点G，设平面EFG与直线PC交于点H，再从以下两个条件中选择一个作为已知，求；
条件①：；条件②：∥平面ABCD．
(2)若平面底面ABCD，，，，，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在正方体中，为棱的中点，棱交平面于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：；
(3)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在正三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点F.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值，并求点A到平面的距离.

9 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点.

（Ⅰ）设平面与直线交于点，求线段的长；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.     

(1)求证:AB平面SAD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；
(3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF//平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.