1 . 如图,已知平面,,,点为的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(2)求直线与平面所成角的大小.
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,空间六面体中,,,平面平面为正方形,平面平面.求证:;
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解题方法
3 . 如图,在棱长均为2的四棱柱中,点是的中点,交平面于点.(1)求证:平面;
(2)已知:条件①平面,条件②,条件③平面平面,从这三个条件中选择两个作为已知,使得四棱柱存在且唯一确定,并求二面角的余弦值.
(2)已知:条件①平面,条件②,条件③平面平面,从这三个条件中选择两个作为已知,使得四棱柱存在且唯一确定,并求二面角的余弦值.
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4 . 类比思想在数学中极为重要,例如类比于二维平面内的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线,,构成的三面角,记,,,二面角的大小为,则.如图2,四棱柱中,为菱形,,,,且点在底面内的射影为的中点.(1)求的值;
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
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2024-07-20更新
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782次组卷
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6卷引用:重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 (九大题型)-2
(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 (九大题型)-2(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-1山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 如图,在六面体中,,四边形是平行四边形,.(1)证明:平面平面.
(2)若G是棱的中点,证明:.
(2)若G是棱的中点,证明:.
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2024-06-19更新
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788次组卷
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4卷引用:6.2 空间几何中的平行与垂直
(已下线)6.2 空间几何中的平行与垂直(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(八大题型)(练习)广东省佛山市高明区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题海南省儋州黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图,直四棱柱被平面所截,截面为CDEF,且,.证明:.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图,空间六面体中,,平面平面为正方形,求证:;
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,,,,、分别是棱,的中点,且平面.证明:.
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名校
9 . 如下左图,矩形中,,,.过顶点作对角线的垂线,交对角线于点,交边于点,现将沿翻折,形成四面体,如下右图.
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
(1)求四面体外接球的体积;
(2)求证:平面平面;
(3)若点为棱的中点,请判断在将沿翻折过程中,直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小;若不能,请说明理由.
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2024-05-26更新
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601次组卷
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4卷引用:11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
(已下线)11.4.2 平面与平面垂直-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题广东省湛江市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图,四棱锥的侧面是边长为2的正三角形,底面为矩形,且平面平面,M,N分别为的中点,直线PC与面所成角的正切值为.(1)证明:平面;
(2)证明:.
(2)证明:.
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