名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，底面是平行四边形，点
为
的中点，点
分别在
上，且平面
平面
．
为线段
中点；
(2)若点
在棱
上，猜想：当
为何值时，有平面
平面，并证明你的猜想．
中，平面平面，为等边三角形，底面是平行四边形，点为的中点，点分别在上，且平面平面．
为线段中点；(2)若点
在棱上，猜想：当为何值时，有平面平面，并证明你的猜想．
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2 . 如图，已知
平面
，
，
，点为的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
平面，，，点为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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解题方法
3 . 如图，在棱长均为2的四棱柱
中，点是
的中点，交平面
于点
．
平面
；
(2)已知：条件①
平面，条件②
，条件③平面
平面
，从这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定，并求二面角
的余弦值．
中，点是的中点，交平面于点．
平面；(2)已知：条件①
平面，条件②，条件③平面平面，从这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定，并求二面角的余弦值．
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4 . 如图，
平面，
，
平面
.
；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积.
平面，，平面.
；(2)若
，，，求三棱锥的体积.
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5 . （1）叙述并证明平面与平面平行的性质定理；
（2）设
，
是两个不同的平面，
，
是平面，之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④
．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的命题，并证明．
（2）设
，是两个不同的平面，，是平面，之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的命题，并证明．
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解题方法
6 . 如图所示，在长方体中，
为矩形
内一点，过点
与棱作平面．截此长方体所得的截面（不必说明画法和理由），判断截面图形的形状，并证明；
(2)设平面
平面
．若截面图形的周长为16，求二面角
的余弦值．
中，为矩形内一点，过点与棱作平面．
截此长方体所得的截面（不必说明画法和理由），判断截面图形的形状，并证明；(2)设平面
平面．若截面图形的周长为16，求二面角的余弦值．
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7 . 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线
，
，
构成的三面角
，记
，
，
，二面角
的大小为
，则
．如图2，四棱柱中，
为菱形，
，
，
，且
点在底面内的射影为
的中点
．
的值；
(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为
，证明：
；
(3)过点
作平面
，使平面
平面
，且与直线相交于点，若
，求
值．
，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点．
的值；(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为，证明：；(3)过点
作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值．
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2024-07-20更新
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782次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-1河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 在四棱锥
中，四边形为矩形，
平面
为垂足，
，
平面
．
为等腰三角形．
(2)若
为等腰直角三角形．设平面
与平面
的交线为 
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为矩形，平面为垂足，，平面．
为等腰三角形．(2)若
为等腰直角三角形．设平面与平面的交线为 ，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
，
平面
.为矩形；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，平面.
为矩形；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中
分别在棱
上.
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2024-07-12更新
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557次组卷
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2卷引用：河南省鹤壁市高中2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
