1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设，证明：函数在上是减函数；
(3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，分别为线段的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)若，，记与平面所成角为，求的最大值.

4 . 如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，C是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，三棱柱中，，，，点为的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若为正三角形，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

7 . 已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为、，求的值；
(3)证明：直线过定点，并求该定点坐标.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，O为的中点，，.

   

(1)证明：平面;
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，已知平面ABC，∥，，，，E为BC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．