1 . 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 已知正方体，棱长为2．

(1)求证：．
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值．
(3)已知平面平面，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求点到平面的距离．

4 . 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为和，为圆台的两条不同的母线.

(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积.

6 . 如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，且，，，G为的重心．
   
(1)证明：平面PCD．
(2)若，求点C到平面PAE的距离．

7 . 如图，在多面体ABCDEFG中，侧面ABGF是矩形，侧面BCDG与底面EFGD是直角梯形，．

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG的体积．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，底面是等腰直角三角形，，侧面是正方形，平面，且，.
   
(1)证明：．
(2)若是的中点，平面，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在多面体中，，平面，是边长为2的正三角形，，点M是BC的中点，平面.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．