1 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

(1)若平面，求证：;
(2)若为正三角形，E是的中点，求二面角余弦值的最小值．

3 . 如图，在四面体中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．

(1)若是中点，求证：∥平面；
(2)若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与与所成角的正弦值.

7 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.

(1)证明四边形是平行四边形；并求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且            
   
(1)求证：平面．
(2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

9 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，E为PC的中点.
   
(1)求证：∥平面PAD；
(2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.