解题方法
1 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
2 . 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．
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2022-07-05更新
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94次组卷
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2卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
名校
3 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1706次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1449次组卷
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7卷引用：中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题
5 . 如图，四棱锥
，
，
，
，平面
平面，平面
平面
.
(1)若点
为线段
中点，求证：
；
(2)若
，
，求直线与平面
所成角的正弦值.
，，，，平面平面，平面平面.(1)若点
为线段中点，求证：；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点，棱交平面
于点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值．
中，为棱的中点，棱交平面于点．(1)求证：平面
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值．
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7 . 已知圆台的上、下底面半径分别为20cm，30cm，高为18cm，过它的两条母线作一平面截去上底面圆周的
．
(1)求证：这个截面截下底面圆周也是；
(2)求这个截面面积．
．(1)求证：这个截面截下底面圆周也是
；(2)求这个截面面积．
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解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
，D为BC的中点，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，D为BC的中点，平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，平面
平面
，点P是平面､外一点，从点P引三条不共面的射线PA､PB､PC，与平面分别相交于点A､B､C，与平面分别相交于
､
､
.求证：
.
平面，点P是平面､外一点，从点P引三条不共面的射线PA､PB､PC，与平面分别相交于点A､B､C，与平面分别相交于､､.求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
的底面为平行四边形，平面
平面，点E在
上，
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，试过点A作平面与平面
平行，确定它与四棱锥表面的交线，并说明理由．
的底面为平行四边形，平面平面，点E在上，平面．(1)求证：
平面；(2)若
，试过点A作平面与平面平行，确定它与四棱锥表面的交线，并说明理由．
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