1 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥被平行于底面的平面所截得的正棱台为，且满足.

(1)求证：平面
(2)求棱台的体积和表面积.

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，O为垂足，点M在SO上，且，经过点M作与底面ABCD平行的平面，分别交棱SA，SB，SC，SD于点，，，.

(1)求证：四边形四边形ABCD；
(2)求棱锥的体积与棱台的体积之比.

3 . （1）证明：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直；
（2）若将（1）中的条件改为“如果一个平面与另一个平面的垂面平行”，结论是否仍然成立？

4 . 如图所示，设正方体的棱长为1，是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，沿该正方体的表面直线型爬行一圈，蚂蚁首先爬到点，然后在上底面爬行，再在右侧面爬行到点，最后沿回到起点，蚂蚁爬行一圈的封闭路径正好在平面内．



（1）求证：蚂蚁在上底面上爬行的路线与平行；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

5 . 求证：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（根据如图写出已知、求证并加以证明）．