1 . 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角余弦值．

2 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁中点，F是棱AB中点，G是棱BC中点，作出过E，F，G的平面截得正方体的截面形状．
   

3 . 如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：．

4 . 如图，平面，，，，，直线与交于点，且，，，求的长．

5 . 已知平面平面，直线平面，且点，，求证：.

7 . 如图,矩形平面,平面与棱交于点G．

(1)求证：;
(2)求直线与平面夹角的正弦值;
(3)求的值．

8 . 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在三棱柱中，

(1)若 分别是的中点，求证：平面平面.
(2)若点分别是上的点，且平面平面，试求的值．

10 . 如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.

(1)求的长;
(2)求二面角的余弦值.