1 . 如图所示，在中，斜边，，将沿直线AC旋转得到，设二面角的大小为．

（1）取AB的中点E，过点E的平面与AC，AD分别交于点F，G，当平面平面BDC时，求FG的长；
（2）当时，求二面角的余弦值．
（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点.

（Ⅰ）设平面与直线交于点，求线段的长；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示的一块四棱柱木料，底面是梯形，且.

（1）要经过面内的一点和侧棱将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线之间有什么位置关系？

4 . 如图所示，矩形和矩形中，，点M，N分别位于上，且，矩形可沿任意翻折．

（1）求证：当F，A，D不共线时，线段总平行于平面．
（2）“不管怎样翻折矩形，线段总和线段平行，”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．

5 . 如图，在三棱锥中，，，分别是，，的中点．是上一点，连接，是与的交点，连接，求证：．

6 . 如图所示，已知三棱柱中，D是的中点，是的中点，设平面平面，平面平面，判断直线a，b的位置关系，并证明．

7 . 已知正方体的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面，并求出这截面的周长.

8 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，且．

（1）求直线SB与平面ABCD所成角的余弦值；
（2）点E在棱SA上，且满足，在直线BE上是否存在一点M，使平面SBC？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由．

9 . 三棱柱中，侧面底面，，，，，是棱上的一点，过的平面与相交于.

（1）求证：；
（2）若是的中点，求证：平面平面；
（3）求证：与平面不垂直.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．