1 . 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角余弦值．

3 . 如图,矩形平面,平面与棱交于点G．

(1)求证：;
(2)求直线与平面夹角的正弦值;
(3)求的值．

4 . 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点、B，D的平面与棱交于点E.

(1)在图中作出截面，并证明四边形为矩形；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

6 . 已知正三棱柱的所有棱长都是1

(1)画经过ABC三点的截面
(2)过棱BC作和底面成二面角的截面，求此截面面积.

7 . 如图，在正三棱柱中，，，点为的中点.

(1)求证：直线与为异面直线；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 已知正方体的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面，并求出这截面的周长.

9 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，且．

（1）求直线SB与平面ABCD所成角的余弦值；
（2）点E在棱SA上，且满足，在直线BE上是否存在一点M，使平面SBC？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由．

10 . 如图所示，正方体的棱长为3，是棱上的一个动点，为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求证：平面．