1 . 如图,在正方体中.

(1)求证:平面平面;
(2)试找出体对角线与平面和平面的交点,并证明:.

2 . 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.

3 . 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，底面，，，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面．
(2)若线段上的点满足平面平面，试确定点的位置，并说明理由．
(3)证明：．

5 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

6 . 如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：．

7 . 如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.

(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若平面DMN，求的值.

8 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．

(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.

9 . 如图，已知，点P是平面外的一点，直线和分别与相交于B和D.

（1）求证：；
（2）已知，求的长.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．