1 . 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.

(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若平面DMN，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点

(1)证明：平面；
(2)若平面，求三棱锥的体积.

4 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.

5 . 已知正方体的棱长为1，如图所示．

（1）求证：平面平面；
（2）试找出体对角线与平面和平面的交点，，求．

6 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当点为棱的中点时，求四棱锥的体积．

8 . 如图，平面，平面，，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设

（1）求证：且；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.