解题方法
1 . 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．
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2022-07-05更新
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94次组卷
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2卷引用：河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
解题方法
2 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
3 . 如图，平面
平面
，四边形
和是全等的等腰梯形，其中
，且
，点
为
的中点，点
是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面
垂直，并给出证明 ；
(3)在线段
上是否存在点，使得
平面？如果存在，求出
的长度；如果不存在，请说明理由.
平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面
垂直，并给出(3)在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.
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名校
4 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． (1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-09更新
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274次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图，在四棱台
中，∥
侧面
，
为的中点，为棱上的点，
∥平面
．
(1)证明：平面
∥平面；(2)求
；(3)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
6 . 如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过
的平面与棱
相交于点F.
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.
的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. (1)求证：F是
的中点；(2)求点D到平面
的距离.
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2023-11-24更新
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843次组卷
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4卷引用：四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题
四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
是等边三角形，且
，
，
，G为的重心．
(1)证明：
平面PCD．
(2)若
，求点C到平面PAE的距离．
中，，，是等边三角形，且，，，G为的重心． (1)证明：
平面PCD．(2)若
，求点C到平面PAE的距离．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，四边形为正方形，为
的中点，为
上一点，
为上一点，且平面
平面
．
；
(2)求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离；
(3)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．
；(2)求证：
为线段中点，并直接写出到平面的距离；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，面是正方形，
平面，平面
平面
，
，
，，四点共面，
，
．
(1)求证：
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)过点与
垂直的平面交直线
于点
，求
的长度．
中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)过点
与垂直的平面交直线于点，求的长度．
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2023-04-25更新
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1091次组卷
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4卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题
河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题（已下线）每日一题 第6题 空间距离 要用向量（高二）北京市丰台区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
10 . 如图，圆柱的轴截面是边长
，
的矩形，点在上底面圆
内，且
（，
，三点不在一条直线上）.下底面圆
的一条弦
交于点，其中
，平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若二面角
的正切值为
，求
的长.
是边长，的矩形，点在上底面圆内，且（，，三点不在一条直线上）.下底面圆的一条弦交于点，其中，平面平面. (1)证明：
平面；(2)若二面角
的正切值为，求的长.
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