1 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，平面平面.

   

(1)证明：；
(2)证明：∥平面；
(3)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱柱中，平面，平面平面．过，，三点的平面记为，与的交点为，．

(1)求；
(2)证明，，三线共点，并求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
(3)若，，二面角的大小为，求三棱台的体积．

3 . 如图，在长方体中，，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（       ）

A．四边形是平行四边形

B．当为的中点时，四边形是菱形

C．四边形的周长的最小值为9

D．四棱锥的体积为4

4 . 如图，在正三棱台中，，，，分别是，的中点，为上一点.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点的位置，并说明理由.