1 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（       ）

A．直线可能与平面相交

B．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值

C．当时，与平面所成角最大

D．当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为

3 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

4 . 如图，三棱台中，，，为线段上靠近的三等分点.

(1)线段上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；
(2)若，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．
   
(1)求证：BE∥平面DCF；
(2)求点B到平面DCF的距离．

6 . 如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.

(1)证明:平面;
(2)若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.

7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（       ）

A．存在点使得平面

B．当时，存在点使得直线与平面所成的角为

C．当时，满足的点有且仅有两个

D．当时，满足的点的轨迹长度为

8 . 设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
   
①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；
②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；
③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；
④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

10 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（       ）
       

A．当时，四面体的体积为定值

B．当时，存在，使得平面

C．对于任意，，总有

D．当时，在侧面内总存在一点P，使得