1 . 如图，
平面
，四边形
为矩形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
平面，四边形为矩形，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
是
的中点，点
是侧面
上的动点，且
截面
，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 到截面的距离是定值 |
B．点到截面的距离是 |
C．的最大值是 |
| D．的最小值是 |
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解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
是线段
上靠近点
的一个三等分点，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-18更新
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672次组卷
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7卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-01-15更新
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392次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题
5 . 如图，在棱长为2的正方体的表面上有一动点
，则下列说法正确的是（ ）
的表面上有一动点，则下列说法正确的是（ ）A．当点在线段 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当点在线段 上运动时， 与所成角的取值范围为 |
C．使得 与平面所成角为45°的点的轨迹长度为 |
D．若是线段 的中点，当点在底面上运动且满足 平面 时，线段 长的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 如图,正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直, 
.
(1)求证:
平面PDC;
(2)求二面角M-PC-D的余弦值;
.(1)求证:
平面PDC;(2)求二面角M-PC-D的余弦值;
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7 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为
的中点，则（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（ ）A．直线 与直线 垂直 | B．直线 与平面 平行 |
C．直线与平面所成角的正弦值为 | D．直线与直线 所成角的余弦值为 |
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2022-07-21更新
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812次组卷
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3卷引用：云南省红河州2021-2022学年高二下学期学业质量监测数学试题
解题方法
8 . 如图所示，已知多面体
的底面是边长为6的菱形，
底面
且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面是边长为6的菱形，底面且．(1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-04-15更新
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1903次组卷
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2卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图所示，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，已知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-04-10更新
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522次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
为的中点，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）线段
上是否存在点使得
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，说明理由.
中，平面，，，为的中点，.（1）求三棱锥
的体积；（2）线段
上是否存在点使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.
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