名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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836次组卷
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5卷引用：云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，AB＝AC＝2，AE＝ED＝1．
(1)若F为AC中点，G为AB中点，
，求证：
平面BCD；
(2)若平面
平面ABC，求三棱锥
的体积．
中，，，，AB＝AC＝2，AE＝ED＝1．(1)若F为AC中点，G为AB中点，
，求证：平面BCD；(2)若平面
平面ABC，求三棱锥的体积．
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3 . 如图，在四棱锥中，，，，
，
．
(1)若
为
中点，
为
中点，，求证：
平面
；
(2)若平面平面
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，．(1)若
为中点，为中点，，求证：平面；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，梯形ABCD中，
，
， 
，
，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，
分别为PC和EB的中点．
(1)证明：
平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．
，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．(1)证明：
平面PED；(2)求点C到平面DNM的距离．
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2022-08-29更新
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380次组卷
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4卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
，D为中点，四边形
为正方形．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，D为中点，四边形为正方形．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
6 . 如图，在正方体
中，点E是线段AC上的动点，则（ ）
中，点E是线段AC上的动点，则（ ）A． | B． 平面 |
C． | D． |
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名校
7 . 如图，正方体中，点
为
的中点，点为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为的中点，点为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．直线 与平面 所成的角为30° |
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2022-07-08更新
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610次组卷
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4卷引用：广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题
8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面
平面，
.
(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-03-18更新
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450次组卷
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2卷引用：辽宁省凌源市2022届高三下学期开学抽测考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面
平面
，E，F分别是
的中点.
(1)求证：
平面
：
(2)求点P到平面
的距离.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面：(2)求点P到平面
的距离.
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2022-02-04更新
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429次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面
，E，F分别是的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-04更新
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312次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题
