2024·陕西安康·模拟预测
1 . 如图,多面体是三棱台和四棱锥的组合体,底面四边形为菱形,为的中点,平面平面.(1)证明:平面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求.
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求.
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2024·福建福州·模拟预测
2 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点,,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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22-23高二上·北京·期中
3 . 如图,在三棱锥中,底面,,为的中点,为的中点,,.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在正四棱柱中,、分别是为棱、的中点,是的中点,点在四边形上及其内部运动,则满足条件______ 时,有平面(或).
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,分别为的中点.(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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2024·湖南·二模
名校
解题方法
6 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,是线段的中点,则( )
A.若点满足,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.当直线与所成的角为时,点的轨迹长度为 |
D.当在底面上运动,且满足平面时,线段长度最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图,三棱柱中,四边形均为正方形,分别是棱的中点,为上一点. 证明:平面;
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,点E在上,且.在棱上是否存在一点F,使得平面?若存在,求点F的位置,若不存在,请说明理由.
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2024·吉林长春·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为为空间中动点,为中点,则下列结论中正确的是( )
A.若为线段上的动点,则与所成为的范围为 |
B.若为侧面上的动点,且满足平面,则点的轨迹的长度为 |
C.若为侧面上的动点,且,则点的轨迹的长度为 |
D.若为侧面上的动点,则存在点满足 |
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23-24高三上·甘肃兰州·阶段练习
10 . 如图,线段是圆柱的母线,BC是圆柱下底面圆的直径.
(1)弦AB上是否存在点,使得平面,请说明理由;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
(1)弦AB上是否存在点,使得平面,请说明理由;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
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