1 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点
.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

6 . 在正三棱锥中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且.

(1)在BC上是否存在一点H？使得平面平面BOE；
(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点．

（1）若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？
（2）在线段上确定一点，使得平面，并说明理由．

8 . 如图，四棱锥中，平面且.底面是平行四边形，且，，，交于.

（1）上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由﹔
（2）对于（1）中的，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.

（1）证明：直线平行于平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 将三棱锥与拼接得到如图所示的多面体，其中，，，分别为，，，的中点，.

（1）当点在直线上时，证明：平面；
（2）若与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.