1 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

2 . 如图，在直三棱柱 中, 为 的中点．

(1)记平面 与平面 时交线为 , 证明: ；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起（如图乙），使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

5 . 如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且，点棱上，且.

(1)用，，表示；
(2)若，求；
(3)若，求证：平面.

6 . 如图，四边形是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.

(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.

8 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 已知是矩形所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：平面.